//给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。 
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// 子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。 
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// 
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// 示例 1： 
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//输入：s = "bbbab"
//输出：4
//解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
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// 示例 2： 
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// 
//输入：s = "cbbd"
//输出：2
//解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
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// 提示： 
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// 
// 1 <= s.length <= 1000 
// s 仅由小写英文字母组成 
// 
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package leetcode.editor.cn;

class LongestPalindromicSubsequence {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new LongestPalindromicSubsequence().new Solution();
        solution.longestPalindromeSubseq("bbbab");
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int longestPalindromeSubseq(String s) {
            // dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
            int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
            for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
                dp[i][i] = 1;   // dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。所以计算的时候一个单词就是回文子序列的长度为1.
            }

            for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) { // 从下到上遍历
                for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {  // j的开始位置要和回文子串区别，因为此时不能计算单独的字符串，最少需要2个字符，否则地推公式失效
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        // 如果两个区间的边上的字母相等，那么就是他们相隔区间的子序列最大值加二
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    } else {
                        // 如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }

            return dp[0][s.length() - 1];   // 最终就是整个串的最大子序列
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
